一道超导情境下的数量级估算题分析 ——2024年1月浙江省选考物理试题第13题分析

2024年1月浙江省选考物理试题第13题是一道以处于超导状态的圆形线圈为背景的电磁感应综合应用的数量级估算题.它的模式与常规有所不同,具有打破常规的鲜明特点.很多学生和教师理解题意有困难,找不到解决问题的方向.也有很多教师对此题赞赏有加,让人越想越能理解其设计巧妙之处.试题聚焦核心素养、突出思维能力,很好鉴别考生思维的品质和核心素养的达成水平,有很好的区分度,特别是创新拔尖人才的选拔,体现高考服务选才功能,对教学大方向有重要的指导意义.

1 试题呈现

题.(2024年1月浙江省选考物理试题第13题)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场,其大小B=kI(k的数量级为10-4 T/A).现有横截面半径为1 mm的导线构成半径为1 cm的圆形线圈处于超导状态,其电阻率上限为10-26 Ω·m.开始时线圈通有100 A的电流,则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为

(A) 10-23 V,10-7 A. (B) 10-20 V,10-7 A.

(C) 10-23 V,10-5 A. (D) 10-20 V,10-5 A.

2 审题困惑

试题基于超导情境近似简化模型的超常规估算,具有新颖性和创新性.很多考生反映试题看不懂,疑惑多多.

一是试题信息与已有认知不一致,存在认知冲突.线圈处于超导状态又有电阻率,这与已有认知“超导没有电阻”不一致;我们知道通电圆形线圈周围的磁场分布是不均匀的,而试题中描述通电圆形线圈内产生的磁场近似为匀强磁场,这也造成考生一定程度的疑惑.

二是找不到已知量与未知量的连接纽带.由线圈电阻率上限求线圈电阻上限,学生是知道的,但找不到连接“磁场—电阻—电流、电流变化—感应电动势”的纽带.有的学生想到了两条独立的思路“电阻—电流—电压”和“电流变化—磁场变化—感应电动势”,但很难想到感应电动势E与电压U的关系.

三是电流、电压、电动势3个物理量变还是不变,相互缠绕理不清.线圈中电流I变化产生感应电动势而E=U=IR,I变化E也变化,那也变,怎么求Δt时间内电流减小量ΔI?若忽略I的微小变化,认为I不变,U=IR,U不变,但从电磁感应的角度,I不变,没有产生感应电动势,哪里来的电压U?

四是很难厘清变量和变量的变化量的辩证关系.既要认识电流变化ΔI的作用,又要考虑变化量值ΔI与I的相对大小来进行估算,即出现对变量的变化量的思维.这就是此题的不同寻常之处,考查学生思维品质和核心素养的达成水平.

也有考生感觉数据运算量大,会产生抵触心理.像一年时间为多少秒,他们会很认真地去算Δt=365×24×3600 s=3.12×107 s.

总之,很多考生面对一系列的疑惑而找不到解决问题的思维方向,从而放弃答题,采用随便选一项策略[此题答案是(D),不易猜中].作为选择题的压轴题,试题有一定的难度,对物理优秀生有较好的区分度.

3 困惑剖析

试题基于超导情境,其设计与常规有所不同,具有新颖性和创新性.乍看确实疑惑多多,但细想也是试题的巧妙设计之处.对思维能力强、能接受试题信息、辩证认识变与不变、深化理解变量的变化量的学生,就会排除疑惑,顺利解决问题.

3.1 辩证认识“电阻有与没有”和“变量与变量的变化量”

首先,结合试题数据超导线圈电阻率上限ρ=10-26 Ω·m,求得线圈电阻上限R=2×10-22 Ω,与常见电阻比就可以认为没有电阻,与已有认知“超导没有电阻”不矛盾.

其次,正是超导线圈的微小电阻引起线圈中有微小电势降即电压U.初态电压U=IR,一年后电压U′=(I-ΔI)R,选项中线圈电流变化ΔI=10-5 A或10-7 A,与原来线圈中电流I=100 A相比,求电压数量级时完全可以不用考虑电流变化和电压变化,得电压U=IR=2×10-20 V.这是非常规的估算题,要考虑ΔI与I相对数量级大小.

3.2 逆向思考,双向奔赴,破解关键连接纽带

首先,从常规闭合电路思考,有E=U内+U外.在超导线圈问题里,没有外电路U外=0,则有E=U内=IR.试题先估算线圈感应电动势的数量级,其实是给考生搭建了思维台阶.

其次,从电磁感应的角度思考,充分认识ΔI的作用,正是由于电流的微小变化引起磁感应强度变化产生感应电动势E.结合试题信息“线圈内的磁场为匀强磁场B=kI(k的数量级为10-4 T/A)”,建立如图1情景,沿着“电流I变化—磁场B变化—磁通量Φ变化—产生感应电动势E”的思维路径来破解感应电动势的产生机理,

图1

在此基础上,就容易建立求一年时间电流减小量ΔI的关键逻辑链根据试题提供的选项数量级相差2次和3次,对数据进行四舍五入法估算,如一年时间Δt=365×24×3600 s=400×20×4000 s≈3×107 s,代入求得ΔI=10-5 A.

许多教师也很难建立关键逻辑链有的教师把感应电动势理解偏了,用自感电动势来求,难点在线圈自感系数上,而线圈自感系数高中是不要求的.这样做结果是一样的,但就超纲了,从而埋怨选考命题不断试探中学物理教学的边缘.其实,试题里感应电动势虽是自感引起的,但没必要按自感电动势去求,因为自感仅是电磁感应的特例,从电磁感应定律求感应电动势则更为基础.

3.3 获取信息和应用信息破解感应电动势产生机理

至于超导线圈内磁场的近似简化模型,这是试题的巧妙设计之处,是命题者的智慧体现.超导这个主题与科研相关,放在高考中必须做合理的简化处理,让高中生能入手解题.考生只要能接受信息和应用信息,破解感应电动势的产生机理就可以,不必深究磁场为什么是这样的.当然,其简化有其合理性.

根据毕奥-萨伐尔定律,半径为r的圆环中通电流I后,圆心的磁感应强度把μ0=4π×10-7 N·A-2、I=100 A和r=1 cm代入,得B0=0.628×10-4 T.对圆平面内其他点的磁场,如图2所示,离圆心O距离为αr(0<α<1)的A点磁感应强度其中不同α值对应的kθ值如表1所示,画出kθ-α图像如图3所示.

表1

图2

图3 kθ-α图像

题中导线横截面半径为1 mm,圆形线圈半径为1 cm,则α值满足0≤α≤0.9.可见此题所阐述的“线圈内的磁场近似为匀强磁场,其大小B=kI(k的数量级为10-4 T/A)”是合理的.这种简化模型既保证了科学性又能让高中生入手解题,打通科学研究与高考试题的纽结点,考查学生获取信息和应用信息的能力.

4 教学启示

此题体现科学素养立意,对思维能力要求高,需要多角度灵活建立关联,还要根据变量的变化量大小辩证认识变与不变的关系.试题对创新拔尖学生有很好的选拔作用,对中学教学有积极导向作用.针对考生的困惑,在教学中要弥补知识盲点和加强创新思维培养.

4.1 弥补“变量的变化量”知识盲点

常规教学着眼于变量之间的一般规律,如等,很少涉及变量的变化量.但此题出现新情况,涉及变量的变化量的思考,需要对一般规律的深化理解.本题的关键是ΔI的作用与估算,要充分认识ΔI的作用,即电流的微小变化引起磁感应强度变化产生感应电动势E,从而建立估算ΔI的连接点.变量的变化量的问题是我们教学中的盲点,但高考中时有出现,教学中应予以重视.

4.2 引导学生掌握破常规的估算方法

对常规估算题要能大胆科学简化数据,如一年时间Δt=365×24×3600 s=400×20×4000 s≈3×107 s.而此题更是非常规的估算题,需要对实际装置有一定了解的情况下,排除疑难之后估算,这对能力要求就更高了.此题的估算在于对比,初始电压U=IR,一年后U′=(I-ΔI)R,由于ΔI与I相比数量级很小,完全可以认为电压保持原值,这样处理是合理的而且是辩证的.这种估算在教学中可类比经济学中的“环比”概念,既指出变量的变化量,又点化出它的影响大小.这种破常规的估算思路是既要承认物理量变化,而后再回到原值.在教学中要引导学生掌握这种方法.

4.3 关注学生信息获取与应用能力

此题以超导线圈为背景,而超导线圈这个主题是与科研相关,放在高考中已做了合理的近似简化处理.考试时考生不必深究为什么是这样,要相信其简化的合理性.很多学生对试题中描述通电圆形线圈内产生的磁场近似简化模型感到疑惑,说明学生接受试题信息、获取信息能力有待加强.近几年信息题出现的频次越来越多,要加强读题获取信息和应用信息能力的培养.

新课标下,物理概念、物理规律结合实际情境的考查进一步增强,科学素养立意命题进一步落地.教学中要夯实基础,达到融会贯通、灵活综合应用.同时要加强学生综合应用物理知识能力和多维度解决问题能力的培养,关注学生读题获取信息和应用信息能力的提高,能在新情境中对综合性问题进行灵活拆解、创新思维建立关联、多维度解决问题.

参考文献：

1 教育部考试中心. 中国高考评价体系[M]. 北京:人民教育出版社,2019.

2 肖飞燕. 教教材还是用教材教[J].物理教师,2020(7):87-92.

3 肖飞燕. 天文观测和物理模型不同角度对行星冲日的分析[J].物理教师,2023(5):92-93.

4 金邦建. 高考物理信息题的复习备考策略研究[J].中学物理教学参考,2024(1):63-67.

5 程稼夫. 中学奥林匹克竞赛物理教程电磁学篇[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2004.

6 https://zhuanlan.zhihu.com/p/627760104,2023-05-08.

(收稿日期：2024-03-13)